اعداد و انواع آن

اعداد انواع مختلفی دارند که به برخی از آنها، اشاره می کنیم:

1- « اعداد طبیعی »: اعدادی هستند که جهت شمارش، استفاده شده و علامت آن N بوده و شامل صفر، نمی گردد. مجموعه « اعداد طبیعی » را به صورت زیر، نمایش می دهیم:

2- « اعداد حسابی »: با افزودن عدد صفر به « اعداد طبیعی »، به دست می آید و با علامت W، آن را نشان می دهیم. مجموعه « اعداد حسابی » به شکل زیر، نمایش داده می شود:

3- « اعداد گویا »: به دو صورت « اعشاری » و « کسرهای متعارفی »، نمایش داده می شوند. « اعداد اعشاری » خود به دو دسته « مختوم » یا « تحقیقی » و « متناوب » یا « پایان ناپذیر »، تقسیم می شوند. « اعداد اعشاری مختوم » کسرهای متعارفی ای هستند که در مخرج آنها، عامل 2 یا 5 یا هر دو وجود داشته و با تقسیم صورت بر مخرج، باقیمانده 0 خواهیم داشت و عمل تقسیم متوقف خواهد گشت؛ مثل نه بیستم یا همان 45/0. در « اعداد اعشاری پایان ناپذیر یا متناوب »، مخرج حداقل، یک شمارنده اول؛ به غیر از 2 و 5، بوده و هرگز، با تقسیم صورت بر مخرج، باقیمانده 0 نخواهیم داشت و در خارج قسمت نیز، بعد از ممیز، یک یا چند رقم تکرار می شوند؛ مانند چهار سی و سوم یا همان 1212/0. مجموعه « اعداد گویا » را با نماد Q، نشان می دهیم.

4- « اعداد گنگ »: اعدادی هستند که به صورت نسبت دو عدد صحیح، قابل نمایش نبوده و اعداد پس از ممیز، بی نهایت هستند؛ ولی مانند « اعداد اعشاری متناوب »، اعداد تکراری نیستند؛ مانند: ...414213/0. اعداد گنگ به چند دسته زیر، تقسیم می شوند: 1- عدد پی. 2- جزرهای تقریبی. 3- اعداد اعشاری ای که قسمت اعشارشان بی نهایت و بی تکرار باشد. نماد « اعداد گنگ » 'Q می باشد.

5- « اعداد حقیقی »: اجتماع « اعداد گویا » و « اعداد گنگ » را می گویند که با R، نمایش داده می شود.

6- « اعداد صحیح »: شامل صفر، اعداد طبیعی و اعداد منفی، هستند و نماد آن Z است.

رابطه زیر میان مجموعه اعداد فوق، برقرار است:

مجموعه R ⊇ مجموعه Q ⊇ مجموعه Z ⊇ مجموعه W  ⊇ مجموعه N

و مجموعه R ⊇ مجموعه 'Q

با استفاده از « نمودار ون »، می توان رابطه فوق را به این صورت، نشان داد: